Avertissement

En écoutant attentivement les propos de ton instituteur(trice) et/ou de ton professeur(e) et en suivant soigneusement leurs instructions, tu pourras obtenir une bonne évaluation et notation.

Pour le sens et le goût des mathématiques, voici un site proposé à ta curiosité.

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Longueur d'un fil pour assembler un ballon de football

Un icosaèdre est un polyèdre régulier formé par 20 faces en formes de triangles équilatéraux qui se rejoignent par cinq à chaque sommet.


Icosaèdre (source : Wikipedia "Géode (géométrie)" CC BY SA)


Les angles d'un sommet d'un icosaèdre étant trop pointus pour être utilisés comme un ballon de football, on ampute chaque sommet au tiers de la longueur de l'arrête.

Les faces triangulaires deviennent alors des hexagones, tandis que les morceaux enlevés autour de chaque sommet donnent naissance à des pentagones réguliers.

Le polygone résultant est formé par 20 hexagones réguliers et 12 pentagones réguliers de même coté.

Ballon de football (source : Wikipedia "Ballon de football" CC BY SA)


La réglementation internationale de football indiquant que la circonférence d'un ballon doit mesurer entre 68 cm et 70 cm, quelle est la longueur du fil de couture pour assembler un tel ballon ?




D'après "Cousu de fils d'or", Olympiades nationales 2016, Créteil.
Pour des indications de résolutions voir les annales. On y trouvera la formule du nombre d'or.