Calcul de l'aire d'un triangle inscrit dans un polygone régulier [août 2014]

Bienvenu à ce problème qui porte sur le calcul de l'aire d'un triangle.

Munis-toi préalablement de plusieurs feuilles blanches, d'un crayon HB taillé, d'une règle plate et d'une gomme.

Soit un polygone régulier dont le nombre de cotés est pair.
Soit un triangle dont un des sommets est au milieu d'un des côtés du polygone et les deux autres sommets, sur les extrémités du côté opposé.

Montre que la surface du triangle est le nombre de cotés du polygone divisé par 2.




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Note : contrairement à l'exercice similaire avec un carré et à celui avec un hexagone, cette vidéo ne propose pas de résolution.


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Le triangle défini dans le problème est






Combien y-a-t-il d'axes de symétrie dans un polygone régulier convexe au nombre pair N de cotés ?






Quel est le préfixe qui désigne la quantité huit ?






Comment désigne-t-on la médiatrice d'un coté d'un polygone régulier ?







Avant d'adresser cet exercice, voici deux exercices préliminaires


Mise à jour octobre 2022
Tu trouveras ce même exercice repris en octobre 2022 mais pour un octogone, le nombre pair de cotés étant égal à 8. 
La résolution est similaire à celle proposée pour un hexagone et la généralisation à un polygone régulier au nombre pair de cotés est immédiate.

Exercice de calcul d'aire d'un triangle inscrit dans un octogone, Le point, la règle et la droite, octobre 2022